رياضيات الاعداديه (التحليل)

1.) س^4 - 625
2.) س^2 - 6س + 5

3.) س^3 + 2 س^2 - 9س - 18

الحل


1.) س^4 - 625

نطبّق عليها قانون الفرق بين مربّعين:

أ^2 - ب^2 = ( أ + ب) ( أ - ب )

حيث س^4 = (س^2 )^2 و 625 = (25)^2

(س^2 )^2 - (25)^2 = (س^2 + 25 ) ( س^2 - 25 )

الآن س^2 + 25 غير قابلة للتحليل ( جمع مربعين) و لكن بإمكاننا

تطبيق القانون مرة أخرى على : س^2 - 25 = ( س + 5 ) ( س - 5 )

و عليه تصبح :

س^4 - 625 = (س^2 + 25 ) ( س^2 - 25 )
=(س^2 + 25 ) (س + 5 ) ( س - 5 )



2.) س^2 - 6س + 5

ابحث عن عددين ضربهما = 5 و جمعهما = - 6
ستجدهما -1 و - 5

س^2 - 6س + 5 = ( س - 1 ) ( س - 5 )

3.) س^3 + 2 س^2 - 9س - 18

في هذا النوع من المسائل حاول دائما أن تأخذ عاملا مشتركا بين أول إثنين و من بين الإثنين الآخرين :

س^3 + 2س^2 نأخذ دائما المتغيّر الأقل أساْ و هو س^2 في حالتنا هذه :

س^3 + 2س^2 = س^2 (س + 2 ) و -9س - 18 = -9 ( س + 2 )

الآن :
س^3 + 2 س^2 - 9س - 18 = س^2 ( س + 2 ) - 9 ( س + 2 )

لاحظ هنا ان ( س + 2 ) عاملاْ مشتركاْ :

س^3 + 2 س^2 - 9س - 18 = ( س + 2 ) ( س^2 - 9 )

لم ننته بعد : س^2 - 9 = ( س + 3 ) ( س - 3 ) [فرق بين مربّعين]

س^3 + 2 س^2 - 9س - 18 = ( س + 2 ) ( س + 3 ) ( س - 3 )

حظا موفقا
__________________________________________

مشكورة اوى يا حاملة المسك